Question

已知圓的方程為x²+y²=4，若拋物線過點A（-1，0），B（1，0），且以圓的切線為準線，則拋物線的焦點軌跡方程為（　�。�

• A、

  x2

  4

  -

  y2

  3

  =1(x≠0)
• B、

  x2

  4

  +

  y2

  3

  =1(x≠0)
• C、

  x2

  4

  +

  y2

  3

  =1(y≠0)
• D、

  x2

  4

  -

  y2

  3

  =1(y≠0)

Answer 1

分析：設出切線方程，表示出圓心到切線的距離求得a和b的關系，設出焦點坐標，根據拋物線的定義求得點A，B到準線的距離等于其到焦點的距離，然后兩式平方后分別相加和相減，聯立后求得x和y的關系式．

解答：解：設切點為（a，b），∴a²+b²=4，則切線為：ax+by-4=0
設焦點（x，y），由拋物線定義可得：（x-1）²+y²=

|a-4|2

4

…①，
（x+1）²+y² =

|a+4|2

4

…②，
消去a得：故拋物線的焦點軌跡方程為

x2

4

+

y2

3

=1（y≠0）
（依題意焦點不能與A，B共線∴y≠0．）
故拋物線的焦點軌跡方程為

x2

4

+

y2

3

=1(y≠0)
故選C

點評：本題主要考查了橢圓的標準方程．考查了學生數形結合的思想及綜合分析問題的能力．