Question

已知圓的方程為x²+y²-6x-8y=0．設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)（3，5）的兩條弦分別為AC和BD，且AC⊥BD．則四邊形ABCD的面積最大值為（　�。�

• A．20

  6

• B．30

  6

• C．49
• D．50

Answer 1

分析：設(shè)兩個(gè)圓心到直線的距離分別為a，b，可得a²+b²=1，根據(jù)S=

1

2

|AC|BD|=

1

2

×2

25-a2

×2

25-b2

，利用基本不等式，即可求得四邊形ABCD的面積最大值．

解答：解：設(shè)兩個(gè)圓心到直線的距離分別為a，b，則
∵x²+y²-6x-8y=0的圓心坐標(biāo)為（3，4），半徑為5，該圓過(guò)點(diǎn)（3，5）的兩條弦分別為AC和BD，且AC⊥BD
∴a²+b²=1，
∴S=

1

2

|AC|BD|=

1

2

×2

25-a2

×2

25-b2

=2

25-a2

×

25-b2

≤25-a²+25-b²=49，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=

2

2

時(shí)，四邊形ABCD的面積最大值為49
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查四邊形的面積，考查圓的性質(zhì)，考查基本不等式的運(yùn)用，正確表示四邊形的面積是關(guān)鍵．