【題目】已知函數(shù)
，
.曲線
在
處的切線平行于
軸.
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）若
時，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增；（2）
.
【解析】
（1）對求導(dǎo)，根據(jù)題意
可得
，即可得到解析式，
在
上單增，且，可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
（2）令
，不等式轉(zhuǎn)化為
，對
求導(dǎo)進(jìn)行分類討論可得實數(shù)
的取值范圍.
（1）
，由題意
，
∴.∴
，
∴
，
∴在上單增，
且，∴
時，
，
時，
，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
（2）令
，
即
恒成立，必有.
∵
，
.
（i）當(dāng)時，
恒成立，
在
單調(diào)遞增，
滿足題意，所以.
（ii）當(dāng)
時，由得
，
由
得
，
∴在
單調(diào)遞減，在
單調(diào)遞增.
又
，所以當(dāng)
時
恒成立，
∴在上單調(diào)遞減.
而
，∴時
與恒成立不符，
∴不滿足題意.
綜上所述，的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l過點P（2，2）.以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣ρcos2θ﹣4cosθ＝0.
（1）求C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若l與C交于A，B兩點，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某小學(xué)為了了解該校學(xué)生課外閱讀的情況，在該校三年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了20名男生和20名女生進(jìn)行調(diào)查，得到他們在過去一整年內(nèi)各自課外閱讀的書數(shù)(本)，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制出如圖所示的莖葉圖．
如果某學(xué)生在過去一整年內(nèi)課外閱讀的書數(shù)(本)不低于90本，則稱該學(xué)生為“書蟲”．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面
列聯(lián)表，并據(jù)此資料，在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，你是否認(rèn)為“書蟲”與性別有關(guān)？
男生 | 女生 | 總計 | |
書蟲 | |||
非書蟲 | |||
總計 |
附：
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.814 | 5.024 |
（2）在所抽取的20名女生中，從過去一整年內(nèi)課外閱讀的書數(shù)(本)不低于86本的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，求抽出的兩名學(xué)生都是“書蟲”的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）
注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.
A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上
B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的
C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80前多
D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱錐
中，點
在以
為直徑的圓
上，平面
平面
，點
在線段上，且
，
，
，
，點
為
的重心，點
為
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求點到平面
的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，且與拋物線
交于
，
兩點，
（
為坐標(biāo)原點）的面積為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，點
為橢圓上一動點（非長軸端點）
，
為左、右焦點，
的延長線與橢圓交于
點，
的延長線與橢圓交于點，求
面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程是
（
為參數(shù)），曲線
的直角坐標(biāo)方程為
，將曲線上的點向下平移1個單位，然后橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線
．
（1）求曲線和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若曲線和曲線相交于
兩點，求三角形
的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題共13分）已知函數(shù)
的最小正周期為
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間及其圖象的對稱軸方程．
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