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          如圖，有兩個相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為3a、4a、5a(a＞0)．用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個四棱柱，則a的取值范圍是________．
          


          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　答案：
          

          　　解析：底面積為6a2，側面面積分別為6、8、10，拼成三棱柱時，有三種情況：
          

          　　S1＝2×6a2＋2(10＋8＋6)＝12a2＋48，
          

          　　S2＝24a2＋2(10＋8)＝24a2＋36，
          

          　　S3＝24a2＋2(10＋6)＝24a2＋32．
          

          　　拼成四棱柱時有一種：
          

          　　全面積為(8＋6)×2＋4×6a2＝24a2＋28．
          

          　　由題意得24a2＋28＜12a2＋48，
          

          　　
          


          提示：
          		

          有關多面體的拼接問題要注意考慮各種可能的情況，當為四棱柱時，全面積最小，需把兩側面面積最大的接合．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：黃岡中學　高二數(shù)學(下冊)、考試卷5　簡單幾何體同步測試卷(二)
				題型：044
			
          

						
          

          從2004年開始，某市政府準備在市區(qū)實施“景觀工程”，以現(xiàn)有平頂?shù)拿裼枚鄬幼≌M行“平改坡”，計劃將平頂房屋改為尖頂，并鋪上彩色瓦片，現(xiàn)對某幢房屋有如下兩種改造方案：
          

          方案一：坡頂如圖(1)所示，為頂面是等腰三角形的直三棱柱，尖頂屋脊與房屋長度等長，有兩個坡面需鋪上瓦片．
          

          方案二：坡頂如圖(2)所示，為由(1)削去兩端相同的兩個三棱錐而得，尖頂屋脊比房屋長度要短，有四個坡面需鋪上瓦片．
          

          若房屋長度，寬BC=2b，屋脊高為h，試問哪種方案尖頂鋪設的瓦片比較省？說明理由．
          

          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，有兩個相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為3a、4a、5a（a＞0）.用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個四棱柱，則a的取值范圍是_____________________.
          

			
          

			
          
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