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				如圖，有兩個相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為3a、4a、5a（a＞0）.用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個四棱柱，則a的取值范圍是_____________________.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析：由題圖可知,若拼成一個三棱柱,只能把原三棱柱底面相接,全面積確定,為S1=2×
          ×3a×4a+2×(3a+4a+5a)=12a2+48;若拼成一個四棱柱,可能有把以3a為底的側(cè)面相接,以4a為底的側(cè)相接和以5a為底的側(cè)面相接三種方案,相接的面積不在全面積中,故相接面的面積越大,得到的全面積越小,上述三種方案中把以5a為底的側(cè)面相接時得到的四棱柱倆面積最小,為S2=4a×3a×2+(4a+3a)=24a2+28.為使全面積最小的為四棱柱,只需S2＜S1,即24a2+28＜12a2+48,解得0＜a＜.
          答案: 0＜a＜
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：黃岡中學(xué)　高二數(shù)學(xué)(下冊)、考試卷5　簡單幾何體同步測試卷(二)
				題型：044
			
          

						
          

          從2004年開始，某市政府準備在市區(qū)實施“景觀工程”，以現(xiàn)有平頂?shù)拿裼枚鄬幼≌M行“平改坡”，計劃將平頂房屋改為尖頂，并鋪上彩色瓦片，現(xiàn)對某幢房屋有如下兩種改造方案：
          

          方案一：坡頂如圖(1)所示，為頂面是等腰三角形的直三棱柱，尖頂屋脊與房屋長度等長，有兩個坡面需鋪上瓦片．
          

          方案二：坡頂如圖(2)所示，為由(1)削去兩端相同的兩個三棱錐而得，尖頂屋脊比房屋長度要短，有四個坡面需鋪上瓦片．
          

          若房屋長度，寬BC=2b，屋脊高為h，試問哪種方案尖頂鋪設(shè)的瓦片比較��？說明理由．
          

          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：高考總復(fù)習(xí)全解　數(shù)學(xué)　一輪復(fù)習(xí)·必修課程�。ㄈ私虒嶒灠妫版 人教實驗版　B版
				題型：022
			
          

						
          

          如圖，有兩個相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為3a、4a、5a(a＞0)．用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個四棱柱，則a的取值范圍是________．
          


          

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案