Question

在銳角△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，cosA=

5

5

，sinB=

3 10

10

．
（Ⅰ）求cos（A+B）的值；（Ⅱ）若a=4，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)同角三角函數(shù)基本關系，利用sinA，cosB求得cosA，sinB，進而利用兩角和公式求得cos（A+B）．
（Ⅱ）由（1）可求得A+B的值，進而求得C，進而利用正弦定理求得c，最后利用三角形面積公式求得答案．

解答：解：（Ⅰ）∵A，B，C為銳角，sinA=

1-cos2A

=

1-( 5 5 )2

=

2 5

5

，cosB=

1-sin2B

=

1-( 3 10 10 )2

=

10

10

；
∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=

5

5

×

10

10

-

2 5

5

×

3 10

10

=-

2

2

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知0＜A+B＜π，A+B=

3π

4

，∴C=

π

4

由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

，可得c=

asinC

sinA

=

4× 2 2

2 5 5

=

10

∴S△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×4×

10

×

3 10

10

=6

點評：本題主要考查了兩角和公式，同角三角函數(shù)基本關系，正弦定理等知識點．考查了考生綜合運用所學知識解決實際問題的能力．