Question

（本小題滿分12分）設(shè)定義域都為的兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為，
（1）求函數(shù)的值域；
（2）求函數(shù)的值域．

Answer 1

（１）的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823234857555514.png" style="vertical-align:middle;" />。（２）的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823234857602459.png" style="vertical-align:middle;" /> 

本試題主要是考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的最值的運(yùn)用。
（1）由已知及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，

，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到最值。
（2）由已知及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，

＝，，然后結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)得到最值。
（１）由已知及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，
＝，-----2分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823234857758589.png" style="vertical-align:middle;" />且的值隨著x的增大而增大，----------3分
所以，即，--------4分
故，即---------------5分
所以函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823234857555514.png" style="vertical-align:middle;" />---------------------6分
（２）由已知及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，

＝，，--------8分
令，則有，
于是有函數(shù)，
所以
--------11分
因此，即，
所以函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823234857602459.png" style="vertical-align:middle;" />.-----------12分