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        1. 已知關(guān)于x的函數(shù)y=(m+6)x2+2(m-1)x+m+1恒有零點.
          (1)求m的范圍;
          (2)若函數(shù)有兩個不同零點,且其倒數(shù)之和為-4,求m的值.
          (1)當(dāng)m+6=0時,m=-6,函數(shù)為y=-14x-5顯然有零點.
          當(dāng)m+6≠0時,m≠-6,由△=4(m-1)2-4(m+6)(m+1)=-36m-20≥0,得m≤-
          5
          9

          ∴當(dāng)m≤-
          5
          9
          且m≠-6時,二次函數(shù)有零點.
          綜上可得,m≤-
          5
          9
          ,即m的范圍為(-∞,-
          5
          9
          ].
          (2)設(shè)x1,x2是函數(shù)的兩個零點,則有 x1+x2=-
          2(m-1)
          m+6
          ,x1x2=
          m+1
          m+6

          1
          x1
          +
          1
          x2
          =-4,即
          x1+x2
          x1x2
          =-4,
          ∴-
          2(m-1)
          m+1
          =-4,解得m=-3.
          且當(dāng)m=-3時,m+6≠0,△>0,符合題意,
          ∴m的值為-3.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知關(guān)于x的函數(shù)y=
          (1-t)x-t2
          x
          (t∈R)的定義域為D,存在區(qū)間[a,b]⊆D,f(x)的值域也是[a,b].當(dāng)t變化時,b-a的最大值=
          2
          3
          3
          2
          3
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知關(guān)于x的函數(shù)y=cos2x-4αsinx-3α(α∈R)的最大值M(α)
          (1)求M(α)
          (2)求M(α)的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知關(guān)于x的函數(shù)y=(3t-2)x是R上的減函數(shù),則實數(shù)t的取值范圍是
          2
          3
          <t<1
          2
          3
          <t<1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知關(guān)于x的函數(shù)y=
          x2+1+c
          x2+c

          (1)若c=-1,求該函數(shù)的值域.
          (2)當(dāng)c滿足什么條件時,該函數(shù)的值域為[2,+∞)?說明你的理由.
          (3)求證:若c>1,則y
          1+c
          c

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知關(guān)于x的函數(shù)y=f(x)=a
          x
          3
           
          +b
          x
          2
           
          +cx+d
          ,x∈R(a,b,c,d為常數(shù)且a≠0),f'(x)=0是關(guān)于x的一元二次方程,根的判別式為△,給出下列四個結(jié)論:
          ①△<0是y=f(x)在(-∞,+∞)為單調(diào)函數(shù)的充要條件;
          ②若x1、x2分別為y=f(x)的極小值點和極大值點,則x2>x1
          ③當(dāng)a>0,△=0時,f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增;
          ④當(dāng)c=3,b=0,a∈(0,1)時,y=f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞減.
          其中正確結(jié)論的序號是
           
          .(填寫你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號)

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          同步練習(xí)冊答案