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          已知矩陣A=
          33
          cd
          ，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為α1=
          1
          1
          ，屬于特征值1的一個特征向量為α2=
          3
          -2
          ．
          （1）求矩陣A；
          （2）判斷矩陣A是否可逆，若可逆求出其逆矩陣．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由Aα1=6α1，Aα2=α2，知
          33
          cd
          1
          1
          =6
          1
          1
          ，
          33
          cd
          3
          -2
          =
          3
          -2
          ，由此能求出矩陣A．
          （2）由detA=
          .
          33
          24
          .
          =6≠0          ，能求出矩陣A的逆矩陣．
          解答：解：（1）∵Aα1=6α1，Aα2=α2，
          ∴
          33
          cd
          1
          1
          =6
          1
          1
          ，得c+d=6，①（2分）
          33
          cd
          3
          -2
          =
          3
          -2
          ，得，3c-2d=-2②（4分）
          由①②聯(lián)立，解得，c=2，d=4，
          ∴A=
          33
          24
          ．（6分）
          （2）detA=∵
          .
          33
          24
          |=6≠0，
          ∴矩陣A可逆，（8分）
          ∴A-1=
          2
          3
          		-
          1
          2
          -
          1
          3
          1
          2
          ．（10分）
          點評：本題考查矩陣和矩陣的逆陣的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉化思想的合理運用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          選修4-2：矩陣與變換
          已知矩陣A=
          33
          cd
          ，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為
          α1
          =
          1
          1
          ，屬于特征值1的一個特征向量為
          α2
          =
          3
          -2
          ．求矩陣A的逆矩陣．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （選修4-2：矩陣與變換）
          已知矩陣A=
          33
          cd
          ，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為α1=
          1
          1
          ，屬于特征值1的一個特征向量為α2=
          3
          -2
          ．
          ①求矩陣A；②求直線y=x+2在矩陣A的作用下得到的曲線方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•南京模擬）選修4-2：矩陣與變換
          已知矩陣A=
          33
          cd
          ，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為α1=
          1
          1
          ，屬于特征值1的一個特征向量為α2=
          3
          -2
          ．求矩陣A，并寫出A的逆矩陣．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知矩陣A=
          33
          cd
          ，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為
          α1
          =
          1
          1
          ，屬于特征值1的一個特征向量
          α2
          =
          3
          -2
          ．
          （Ⅰ）求矩陣A的逆矩陣；
          （Ⅱ）計算A3
          -1
          4
          的值．
          

			
          

			
          
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