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          已知函數(shù)f（x）=x2ex．
          （1）求f（x）的極值．
          （2）求f（x）在區(qū)間[t，0]上的最大值和最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）f′（x）=xex（2+x）．
          令f′（x）=0，解得x=0或-2．
          由f′（x）＞0，解得x＞0或x＜-2，
          ∴函數(shù)f（x）在（-∞，-2）和（0，+∞）單調遞增；
          由f′（x）＜0，解得-2＜x＜0，∴函數(shù)f（x）在（-2，0上單調遞減．
          ∴函數(shù)f（x）在x=0取得極小值，f（0）=0；
          在x=-2取得極大值，f（-2）=
          4
          e2
          ．
          （2）①當0＞t≥-2時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，0]上單調遞減，
          ∴當x=t時，函數(shù)f（x）取得最大值，且f（t）=t2et；當x=0時，函數(shù)f（x）取得最小值，且f（0）=0；
          ②當t＜-2時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，-2）上單調遞增；函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，0]上單調遞減．
          ∴當x=-2時，函數(shù)f（x）取得最大值，且f（-2）=
          4
          e2
          ．
          又f（t）=t2et，f（0）=0，
          ∴f（0）＜f（t），因此函數(shù)f（x）的最小值為f（0）=0．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          求函數(shù)，的最大值和最小值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          3x2
          ．
          （1）求f（x）的單調區(qū)間；
          （2）求曲線y=f（x）在點x=1處的切線方程；
          （3）求曲線y=f（x），y=|x|所圍成的圖形的面積S．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（a∈R），
          （Ⅰ）若a=-1，求曲線y=f（x）在x=
          1
          2
          處的切線的斜率；
          （Ⅱ）求f（x）的單調區(qū)間；
          （Ⅲ）設g（x）=2x-2，若存在x1∈（0，+∞），對于任意x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2），求a的范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=alnx-x2，x=1是f（x）的一個極值點．
          （1）求a的值；
          （2）若方程f（x）+m=0在[
          1
          e
          ，e]內有兩個不等實根，求m的取值范圍（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）；
          （3）令g（x）=f（x）+3x，若g（x）的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）（其中x1＜x2），求證：
          5
          2
          ＜x2-x1＜
          7
          2
          ．（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.7 e≈2.7）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R，a＞0）其中，f（0）=3，f′（x）是f（x）的導函數(shù)．
          （Ⅰ）若f′（-1）=f′（3）=-36，f′（5）=0，求函數(shù)f（x）的解析式；
          （Ⅱ）若c=-6，函數(shù)f（x）的兩個極值點為x1，x2滿足-1＜x1＜1＜x2＜2．設λ=a2+b2-6a+2b+10，試求實數(shù)λ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          函數(shù)f（x）=excosx的圖象在點（0，f（0））處的切線傾斜角的余弦值為（　　）
          A．-
          		5
          5
          		B．
          		5
          5
          		C．
          		2
          2
          		D．1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若函數(shù)f（x）=x3-6bx+3b在（0，1）內只有極小值，則實數(shù)b的取值范圍是（　　）
          A．（0，1）B．（-∞，1）C．（0，+∞）D．（0，
          1
          2
          ）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知曲線y=
          x2
          4
          -3lnx          的一條切線的斜率為
          5
          4
          ，則切點的橫坐標為（　　）
          A．1B．-
          3
          2
          		C．4D．4或-
          3
          2
          

			
          

			
          
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