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				21.設雙曲線C:－y2=1（a＞0）與直線l:x+y=1相交于兩個不同的點A、B. 
          （Ⅰ）求雙曲線C的離心率e的取值范圍；
          （Ⅱ）設直線l與y軸的交點為P，且Equation.3=Equation.3Equation.3，求a的值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          21.本小題主要考查直線和雙曲線的概念和性質，平面向量的運算等解析幾何的基本思想和綜合解題能力. 
          　解：（Ⅰ）由C與l相交于兩個不同的點，故知方程組
          有兩個不同的實數解.消去y并整理得
          （1－a2）x2+2a2x－2a2=0.                                  ①
          所以
          解得0＜a＜且a≠1.
          雙曲線的離心率e==,
          ∵0＜a＜且a≠1，
          ∴e＞且e≠,
          即離心率e的取值范圍為（，）∪（，+∞）.
          （Ⅱ）設A（x1,y1）,B（x2,y2）,P（0,1）,
          ∵Equation.3=Equation.3Equation.3,
          ∴（x1,y1－1）= （x2,y2－1）.
           

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設雙曲線C：-y2=1的右焦點為F，直線l過點F且斜率為k，若直線l與雙曲線C的左、右兩支都相交，則直線l的斜率的取值范圍是（    ）
          A.k≤-或k≥                           B.k＜-或k＞
          C.-＜k＜                                 D.-≤k≤
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          22.設雙曲線C:－y2=1（a＞0）與直線l: x+y=1相交于兩個不同的點A、B.
          （Ⅰ）求雙曲線C的離心率e的取值范圍；
          （Ⅱ）設直線l與y軸的交點為P，且=，求a的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設雙曲線C：數學公式-y2=1的左、右頂點分別為A1、A2，垂直于x軸的直線m與雙曲線C交于不同的兩點P、Q．
          （1）若直線m與x軸正半軸的交點為T，且數學公式•數學公式=1，求點T的坐標；
          （2）求直線A1P與直線A2Q的交點M的軌跡E的方程；
          （3）過點F（1，0）作直線l與（2）中的軌跡E交于不同的兩點A、B，設數學公式=λ•數學公式，若λ∈[-2，-1]，求|數學公式+數學公式|（T為（1）中的點）的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2012-2013學年江西師大附中、臨川一中高三（上）8月聯考數學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設雙曲線C：-y2=1的左、右頂點分別為A1、A2，垂直于x軸的直線m與雙曲線C交于不同的兩點P、Q．
          （1）若直線m與x軸正半軸的交點為T，且•=1，求點T的坐標；
          （2）求直線A1P與直線A2Q的交點M的軌跡E的方程；
          （3）過點F（1，0）作直線l與（2）中的軌跡E交于不同的兩點A、B，設=λ•，若λ∈[-2，-1]，求|+|（T為（1）中的點）的取值范圍．

          

			
          

			
          
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