Question

【題目】已知數(shù)列都是由實(shí)數(shù)組成的無窮數(shù)列.

(1)若都是等差數(shù)列，判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列，說明理由；

(2)若,且是等比數(shù)列，求的所有可能值；

(3)若都是等差數(shù)列,數(shù)列滿足,求證: 是等差數(shù)列的充要條件是: 中至少有一個(gè)是常數(shù).

Answer 1

【答案】（1）是等差數(shù)列，理由見解析；（2）；（3）見解析

【解析】

（1）要證明數(shù)列是等差數(shù)列，只要為定值即可（2）由是等比數(shù)列，可知為非零常數(shù)，即可求解（3）根據(jù)等差數(shù)列的定義分別證明充分性及必要性即可.

（1）是等差數(shù)列

證明:

都是等差數(shù)列,設(shè)其公差分別為，

(定值),

是等差數(shù)列；

（2）對于恒成立，則；

(3)證明:

1°充分性:若,則 (定值),結(jié)論成立;同理,結(jié)論也成立;

2°必要性:，要使得對于恒成立，則定值,則結(jié)論成立;

同理:,要使得對于恒成立，則定值,則結(jié)論成立;

綜上: 是等差數(shù)列的充要條件是: 中至少有一個(gè)是常數(shù)列.