已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上且過點P
，離心率是
.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)直線l過點E (－1,0)且與橢圓C交于A，B兩點，若|EA|＝2|EB|，求直線l的方程．
（1）
＋y2＝1（2）
x＋6y＋
＝0和
x－6y＋
＝0.
【解析】(1)設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
＝1(a＞b＞0)．由已知可得
，
解得a2＝4，b2＝1.
故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋y2＝1.
(2)由已知，若直線l的斜率不存在，則過點E(－1,0)的直線l的方程為x＝－1，此時令A
，B
，顯然|EA|＝2|EB|不成立．
若直線l的斜率存在，則設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋1)．則
，
整理得(4k2＋1)x2＋8k2x＋4k2－4＝0.
由Δ＝(8k2)2－4(4k2＋1)(4k2－4)＝48k2＋16＞0.
設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．
故x1＋x2＝－
，① x1x2＝
.②
因為|EA|＝2|EB|，即x1＋2x2＝－3.③
①②③聯(lián)立解得k＝±
.
所以直線l的方程為x＋6y＋＝0和x－6y＋＝0
新思維假期作業(yè)寒假吉林大學(xué)出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（文）二輪專題復(fù)習(xí)與測試選擇填空限時訓(xùn)練3練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題
已知函數(shù)f(x)＝
，若f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（文）二輪專題復(fù)習(xí)與測試選擇填空限時訓(xùn)練1練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題
已知直線ax＋by＋c＝0與圓O：x2＋y2＝1相交于A，B兩點，且|AB|＝
，則
·
的值是( )
A．－
B.
C．－
D．0
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（文）二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題6第1課時練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題
有編號為1,2,3的三個白球，編號為4,5,6的三個黑球，這六個球除編號和顏色外完全相同，現(xiàn)從中任意取出兩個球．
(1)求取得的兩個球顏色相同的概率；
(2)求取得的兩個球顏色不相同的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（文）二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題6第1課時練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題
對一批產(chǎn)品的長度(單位：毫米)進(jìn)行抽樣檢測，下圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖．根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上為一等品，在區(qū)間[15,20)和[25,30)上為二等品，在區(qū)間[10,15)和[30,35]上為三等品．用頻率估計概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取1件，則其為二等品的概率是( )
A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（文）二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題5第2課時練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題
已知雙曲線C1：
＝1(a＞0，b＞0)與雙曲線C2：
＝1有相同的漸近線，且C1的右焦點為F(
，0)，則a＝________，b＝________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（文）二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題5第1課時練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(0,3)，直線l：y＝2x－4.設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．
(1)若圓心C也在直線y＝x－1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；
(2)若圓C上存在點M，使MA＝2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（文）二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題4第2課時練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在三棱錐S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.過A作AF⊥SB，垂足為F，點E，G分別是棱SA，SC的中點．
求證：(1)平面EFG∥平面ABC；(2)BC⊥SA.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（文）二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題3第1課時練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題
觀察下列三角形數(shù)表，假設(shè)第n行的第二個數(shù)為an(n≥2，n∈N*)．
(1)依次寫出第六行的所有6個數(shù)；
(2)歸納出an＋1與an的關(guān)系式并求出{an}的通項公式．
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