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          正△的邊長為4，是邊上的高，分別是和邊的中點，現(xiàn)將△沿翻折成直二面角．
          （1）試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說明理由；
          （2）求平面BDC與平面DEF的夾角的余弦值；
          （3）在線段上是否存在一點，使？證明你的結(jié)論．
                                   
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（I）如圖：在△ABC中，
          由E、F分別是AC、BC中點，
          得EF//AB，
          又AB平面DEF，EF平面DEF．         
          ∴AB∥平面DEF．              ………………5分
          （Ⅱ）以點D為坐標原點，直線DB、DC為x軸、y軸，建立空間直角坐標系，
          則A（0，0，2）B（2，0，0）C（0，
          平面CDF的法向量為設(shè)平面EDF的法向量為
          則 即


          所以平面BDC與平面DEF夾角的余弦值為 
          （Ⅲ）在平面坐標系xDy中，直線BC的方程為
          設(shè)

          所以在線段BC上存在點P，使AP⊥DE  
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，
          底面
          （Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值；
          （Ⅲ）當(dāng)時，在線段上是否存在一點使二面角為，若存在，試確定點的位置；若不存在，請說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長為的菱形，又，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．
          （1）證明：DN//平面PMB；
          （2）求DN與MB所成的角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知直線l∥平面α，P∈α，那么過點P且平行于直線l的直線
          A．只有一條，不在平面α內(nèi)B．有無數(shù)條，不一定在平面α內(nèi)
          C．只有一條，且在平面α內(nèi)D．有無數(shù)條，一定在平面α內(nèi)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列說法正確的是（   ）
          A．垂直于同一平面的兩平面也平行.
          B．與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線.
          C．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；
          D．垂直于同一直線的兩平面平行；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          正△ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊的中點，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B。
          (1)試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；
          (2)求二面角E—DF—C的余弦值；
          (3)在線段BC上是否存在一點P，使AP⊥DE？證明你的結(jié)論.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分14分)
          如圖的幾何體中，平面，平面，△為等邊三角形，為的中點．
          （1）求證：平面；
          （2）求證：平面平面。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)α、β、γ是互不重合的平面,m,n是互不重合的直線,給出四個命題:
          ①若m⊥α,m⊥β,則α∥β 
          ②若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β
          ③若m⊥α,m∥β,則α⊥β ④若m∥α,n⊥α,則m⊥n
          其中真命題的序號是______.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示,四邊形ABCD是矩形,P∉平面ABCD,過BC作平面BCFE交AP于E,交DP于F.求證:四邊形BCFE是梯形.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案