Question

已知甲盒內(nèi)有外形和質(zhì)地相同的1個(gè)紅球和2個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有外形和質(zhì)地相同的2個(gè)紅球和2個(gè)黑球．現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取1個(gè)球．設(shè)ξ為取出的2個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，則ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=

 

．

Answer 1

分析：由題意知ξ的可能取值是0、1、2，當(dāng)ξ=0時(shí)，表示從兩個(gè)袋中取出的都是黑球，當(dāng)ξ=1時(shí)，表示從兩個(gè)袋中取出的是一個(gè)黑球和一個(gè)紅球，當(dāng)ξ=2時(shí)，表示從兩個(gè)袋中取出的都是紅球，解出各種情況對(duì)應(yīng)的概率，得到期望．

解答：解：由題意知ξ的可能取值是0、1、2，
∵當(dāng)ξ=0時(shí)，表示從兩個(gè)袋中取出的都是黑球，
當(dāng)ξ=1時(shí)，表示從兩個(gè)袋中取出的是一個(gè)黑球和一個(gè)紅球，
當(dāng)ξ=2時(shí)，表示從兩個(gè)袋中取出的都是紅球，
∴P（ξ=0）=

2

3

×

1

2

=

1

3

，
P（ξ=1）=

1

3

×

1

2

+

2

3

×

1

2

=

1

2

P（ξ=2）=1-

1

2

-

1

3

=

1

6

，
∴Eξ=1×

1

2

+2×

1

6

=

5

6

，
故答案為：

5

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的期望，同時(shí)考查的是相互獨(dú)立事件的概率，求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望是近年來(lái)理科高考必出的一個(gè)問(wèn)題，題目做起來(lái)不難，運(yùn)算量也不大，只要注意解題格式就問(wèn)題不大．