Question

定義

a

*

b

是向量a和b的“向量積”，它的長度|

a

*

b

|=|

a

|•|

b

|•sinθ，其中θ為向量

a

和

b

的夾角，若

u

=(2，0)，

v

=(1，

3

)，則|

u

*(

u

+

v

)|等于（　　）

• A、6
• B、2

  3

• C、2
• D、

  3

  2

Answer 1

分析：可先設(shè)

u

與

u

+

v

的夾角為θ，利用向量的夾角公式cosθ=

u •( u + v )

| u | | u + v |

 可求θ，然后根據(jù)題目中的定義|

u

*(

u

+

v

)|=|

u

| |

u

+

v

|sinθ可求

解答：解：∵

u

=(2，0)，

v

=(1，

3

)
∴

u

+

v

=(2，0)+(1，

3

)=(3，

3

) 
設(shè)

u

與

u

+

v

的夾角為θ
則cosθ=

u •( u + v )

| u | | u + v |

=

6

2×2 3

=

3

2

∴θ=30°
∴|

u

*(

u

+

v

)|=|

u

| |

u

+

v

|sinθ=2×2

3

×

1

2

=2

3

故選B．

點評：本題以新定義為平臺，主要考查了平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要由
向量的夾角公式cosθ=

u •( u + v )

| u | | u + v |

 求θ，還要讀懂題目中所給的新定義．根據(jù)新定義．