Question

給出兩個命題：（1）若a=1，則f(x)=a-

2

2x+1

為奇函數(shù)；（2）若f(x)=a-

2

2x+1

為奇函數(shù)，則a=1．那么（　�。�

A．（1）（2）都正確

B．（1）（2）都錯誤

C．（1）正確，（2）錯誤

D．（1）錯誤，（2）正確

Answer 1

分析：根據(jù)a=1以及奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷，然后根據(jù)奇函數(shù)的定義求a，分別判定兩命題的真假即可．

解答：解：若a=1，則f(x)=a-

2

2x+1

=1-

2

2x+1

=

2x-1

2x+1

f（-x）=

2-x-1

2-x+1

=

1-2x

2x+1

=-f（x）
∴f(x)=a-

2

2x+1

=1-

2

2x+1

為奇函數(shù)，故（1）正確；
若f(x)=a-

2

2x+1

為奇函數(shù)，
則f(-x)=a-

2

2-x+1

=a-

2×2x

2x+1

=-a+

2

2x+1

解得a=1，故（2）正確
故選A．

點評：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷，同時考查了化簡和計算能力，屬于基礎(chǔ)題．