Question

給出兩個(gè)命題：
命題甲：關(guān)于x的不等式x²+（a-1）x+a²≤0的解集為∅；
命題乙：函數(shù)y=（2a²-a）^x為增函數(shù)．
（1）甲、乙至少有一個(gè)是真命題；
（2）甲、乙有且只有一個(gè)是真命題；
分別求出符合（1）（2）的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：分別判斷兩個(gè)命題的真假，然后確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：當(dāng)甲為真命題時(shí)，△=（a-1）²-4a²＜0，解得a＞

1

3

或a＜-

1

2

，即A={a|a＞

1

3

或a＜-

1

2

}
乙為真命題時(shí)，2a²-a＞1，解得a＞1或a＜-

1

2

，
即B={a|a＞1或a＜}．
（1）甲、乙至少有一個(gè)是真命題，應(yīng)取A，B的并集，此時(shí)a＞

1

3

或a＜-

1

2

．
（2）甲、乙有且只有一個(gè)是真命題，有兩種情況：
當(dāng)甲真乙假時(shí)，

1

3

＜a≤1，
當(dāng)甲假乙真時(shí)，-1≤a＜-

1

2

．
綜上

1

3

＜a≤1或

1

3

＜a≤1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查命題的真假判斷以及利用復(fù)合命題的真假確定參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，比較綜合．