Question

已知命題p：函數(shù)f（x）=

1-x

3

，實(shí)數(shù)m滿足不等式f（m）＜2，命題q：實(shí)數(shù)m使方程2^x+m=0（x∈R）有實(shí)根．若命題p、q中有且只有一個(gè)真命題，求實(shí)數(shù)m的范圍．

Answer 1

分析：先確定當(dāng)命題p，q為真命題時(shí)的等價(jià)條件，然后利用命題p、q中有且只有一個(gè)真命題，確定實(shí)數(shù)m的范圍．

解答：解：若命題p為真命題，則因?yàn)閒（x）=

1-x

3

，f（m）＜2，
∴

1-m

3

＜2，∴-5＜m，
∴p：m＞-5．
若命題q為真命題，則因?yàn)榉匠?^x+m=0（x∈R）有實(shí)根，
2^x＞0，∴m＜0，
∴q：m＜0．
若命題p、q中有且只有一個(gè)真命題，存在兩種情況：
（1）當(dāng)p為真命題，q為假命題時(shí)，

m＞-5 m≥0

，∴m≥0，
（2）當(dāng)q為真命題，p為假命題時(shí)，

m≤-5 m＜0

，
∴m≤-5．
綜上，當(dāng)命題p、q中有且只有一個(gè)真命題時(shí)，m≤-5或m≥0．

點(diǎn)評：本題主要考查了利用復(fù)合命題的真假作為條件求參數(shù)的取值范圍．先求出簡單命題為真命題時(shí)的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．