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        1. 【題目】已知函數(shù) .
          (1)若 ,求函數(shù) 的極小值;
          (2)設(shè)函數(shù) ,求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間;
          (3)若在區(qū)間 上存在一點 ,使得 成立,求 的取值范圍,(

          【答案】
          (1)解: 的定義域為

          當(dāng) 時, ,

          ,解得 .

          當(dāng) 時, , 單調(diào)遞減;

          當(dāng) 時, , 單調(diào)遞增;

          所以當(dāng) 時,函數(shù) 取得極小值,極小值為


          (2)解: ,其定義域為

          ①當(dāng) ,即 時,在 ,所以,函數(shù) 上單調(diào)遞增.

          ②當(dāng) ,即 時,在 ,在 ,

          所以 上單調(diào)遞減,在 上單調(diào)遞增;

          綜上所述:當(dāng) 時, 的遞減區(qū)間為 ;遞增區(qū)間為

          當(dāng) 時, 只有遞增區(qū)間為


          (3)解:若在 上存在一點 ,使得 成立,即在 上存在一點 ,使得

          則函數(shù) 上的最小值小于零.

          ①當(dāng) ,即 時,由(2)可知 上單調(diào)遞減.

          上的最小值為 ,由 ,可得

          因為 .所以

          ②當(dāng) ,即 時,由(2)可知 上單調(diào)遞增.

          上最小值為 ,由 ,

          可得 (滿足 );

          ③當(dāng) ,即 時,由(2)可知可得 上最小值為

          因為 ,所以,

          ,即 不滿足題意,舍去.

          綜上所述得 ,或

          實數(shù) 的取值范圍為


          【解析】(1)先求出函數(shù)的定義域,求導(dǎo);(2)利用導(dǎo)數(shù)h(x)討論h(x)的單調(diào)性;(3)若在 [ 1 , e ] 上存在一點 x 0 ,使得f(x0g(x0) 成立,即在 [ 1 , e ] 上存在一點 x0,使得 h(x0)< 0,根據(jù)(2)求出h(x)的最小值,并使h(x)的最小值小于零.
          【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識,掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負有如下關(guān)系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減,以及對函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的理解,了解求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值.

          練習(xí)冊系列答案
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