Question

如圖所示，線段PQ分別交兩個(gè)平行平面α、β于A、B兩點(diǎn)，線段PD分別交α、β于C、D兩點(diǎn)，線段QF分別交α、β于F、E兩點(diǎn)，若PA＝9，AB＝12，BQ＝12，△ACF的面積為72，求△BDE的面積．

Answer 1

答案：
解析：

∵平面QAF∩α＝AF　平面QAF∩β＝BE 　　又∵α∥β　∴AF∥BE　同理：AC∥BD 　　∴∠FAC與∠EBD相等或互補(bǔ)，即sin∠FAC＝sin∠EBD． 　　由FA∥BE，得BE∶AF＝QB∶QA＝12∶24＝1∶2　∴BE＝AF 　　由BD∥AE，得AC∶BD＝PA∶PB＝9∶21＝3∶7　BD＝AC 　　∴S△DBE＝BE·BD·sin∠EBD 　　　　　＝·AF·AC·sin∠FAC＝84 　　∴△BDE的面積為84平方單位