已知等差數(shù)列
的前
項和為
.
（1）請寫出數(shù)列的前項和公式，并推導其公式；
（2）若
，數(shù)列的前項和為，求
的和.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
我國是一個人口大國，隨著時間推移，老齡化現(xiàn)象越來越嚴重，為緩解社會和家庭壓力，決定采用養(yǎng)老儲備金制度．公民在就業(yè)的第一年交納養(yǎng)老儲備金，數(shù)目為a1，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加d(d>0)，因此，歷年所交納的儲備金數(shù)目a1，a2，…，an是一個公差為d的等差數(shù)列．與此同時，國家給予優(yōu)惠的計息政策，不僅采用固定利率，而且計算復利．這就是說，如果固定利率為r(r>0)，那么，在第n年末，第一年所交納的儲備金就變?yōu)閍1(1＋r)n－1，第二年所交納的儲備金就變?yōu)閍2(1＋r)n－2，…，以Tn表示到第n年所累計的儲備金總額．
(1)寫出Tn與Tn－1(n≥2)的遞推關(guān)系式；
(2)求證：Tn＝An＋Bn，其中{An}是一個等比數(shù)列，{Bn}是一個等差數(shù)列．
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已知
是等差數(shù)列，首項
，前
項和為
.令
,
的前
項和
.數(shù)列
是公比為
的等比數(shù)列，前項和為
，且
，
.
（1）求數(shù)列、
的通項公式；
（2）證明：
.
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在數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，a1＝0，a3＝2，bn＝2an＋1(n∈N*)．
(1)求數(shù)列{bn}及{an}的通項公式；
(2)若cn＝an·bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.
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在等差數(shù)列
中，
，其前n項和為
，等比數(shù)列
的各項均為正數(shù)，
，公比為q，且
，
.
（1）求
與
；
（2）設數(shù)列
滿足
，求的前n項和
.
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已知等差數(shù)列{an}滿足：a2＝5，a4＋a6＝22，數(shù)列{bn}滿足b1＋2b2＋…
＋2n－1bn＝nan，設數(shù)列{bn}的前n項和為Sn.
(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
(2)求滿足13<Sn<14的n的集合．
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設無窮數(shù)列
的首項
，前
項和為
（
），且點
在直線
上（
為與無關(guān)的正實數(shù)）．
（1）求證：數(shù)列（
）為等比數(shù)列；
（2）記數(shù)列的公比為
，數(shù)列
滿足
，設
，求數(shù)列
的前項和
；
（3）若（2）中數(shù)列{Cn}的前n項和Tn當
時不等式
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在等差數(shù)列
和等比數(shù)列
中，
，
，
是前
項和．
（1）若
，求實數(shù)
的值；
（2）是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的所有項都在數(shù)列
中？若存在，求出所有的，若不存在，說明理由；
（3）是否存在正實數(shù)，使得數(shù)列
中至少有三項在數(shù)列
中，但中的項不都在數(shù)列中？若存在，求出一個可能的的值，若不存在，請說明理由．
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已知數(shù)列
的前
項和為
記
（1）若數(shù)列是首項與公差均為
的等差數(shù)列，求
；
（2）若
且數(shù)列
均是公比為
的等比數(shù)列，
求證：對任意正整數(shù)，
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；（2）
.
公式的方法比較多，這里介紹一種方法是倒序求和法：所以
① ；
②，然后利用①②式子之和可得
，那么有
，那么注意到式子
，將各項代入后有：
.
（注：只要寫對其中一個公式即可）
的公差為
，因為
② 
,所以
,
