Question

某次測(cè)試成績(jī)滿(mǎn)分為150分，設(shè)n名學(xué)生的得分分別為a₁，a₂，…，a_n（a_i∈N，1≤i≤n），b_k（1≤k≤150）為n名學(xué)生中得分至少為k分的人數(shù)．記M為n名學(xué)生的平均成績(jī)．則

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由于選項(xiàng)中必有一項(xiàng)正確，故本選擇題利用特殊法解決．設(shè)n=2，這2名學(xué)生的得分分別為150，150．則這2名學(xué)生中得分至少為k（1≤k≤150）分的人數(shù)分別為：2，2，…，2，2．一共有150個(gè)“2”，計(jì)算的值，再對(duì)照選項(xiàng)即可得到答案．
解答：利用特殊法解決．
假設(shè)n=2，這2名學(xué)生的得分分別為150，150．
則這2名學(xué)生中得分至少為1分的人數(shù)分別為：b₁=2，
這2名學(xué)生中得分至少為2分的人數(shù)分別為：b₂=2，
這2名學(xué)生中得分至少為3分的人數(shù)分別為：b₃=2，
…
這2名學(xué)生中得分至少為150分的人數(shù)分別為：b₁₅₀=2，
即這2名學(xué)生中得分至少為k（1≤k≤150）分的人數(shù)b_k分別為：
2，2，…，2，2．一共有150個(gè)“2”，
從而得k分的同學(xué)會(huì)被記k次，所有b_k的和恰好是所有人得分的總和，
即b₁+b₂+…+b_k-1+b_k=a₁+a₂，
從而===150．
===2．
對(duì)照選項(xiàng)，只有（A）正確．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查特殊化思想思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．