Question

某次測試成績滿分為150分，設n名學生的得分分別為a₁，a₂，…，a_n（a_i∈N，1≤i≤n），b_k（1≤k≤150）為n名學生中得分至少為k分的人數．記M為n名學生的平均成績．則（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由于選項中必有一項正確，故本選擇題利用特殊法解決．設n=2，這2名學生的得分分別為150，150．則這2名學生中得分至少為k（1≤k≤150）分的人數分別為：2，2，…，2，2．一共有150個“2”，計算的值，再對照選項即可得到答案．
解答：解：利用特殊法解決．
假設n=2，這2名學生的得分分別為150，150．
則這2名學生中得分至少為1分的人數分別為：b₁=2，
這2名學生中得分至少為2分的人數分別為：b₂=2，
這2名學生中得分至少為3分的人數分別為：b₃=2，
…
這2名學生中得分至少為150分的人數分別為：b₁₅₀=2，
即這2名學生中得分至少為k（1≤k≤150）分的人數b_k分別為：
2，2，…，2，2．一共有150個“2”，
從而得k分的同學會被記k次，所有b_k的和恰好是所有人得分的總和，
即b₁+b₂+…+b_k-1+b_k=a₁+a₂，
從而===150．
===2．
對照選項，只有（A）正確．
故選A．
點評：本小題主要考查眾數、中位數、平均數、數列求和等基礎知識，考查運算求解能力，考查特殊化思想思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．