【題目】已知函數(shù)(
).
(1)當(dāng)時(shí),討論
的單調(diào)性;
(2)求在區(qū)間
上的最小值.
【答案】(1)的增區(qū)間為
,
,減區(qū)間為
;(2)當(dāng)
時(shí),
的最小值為
;當(dāng)
時(shí),
的最小值為
;當(dāng)
時(shí),
的最小值為
.
【解析】
試題分析:(1)研究單調(diào)性,可求出導(dǎo)函數(shù),然后解不等式
得單調(diào)增區(qū)間,解不等式
得減區(qū)間,注意絕對(duì)值,要分類求解;(2)由于
,因此先分類
,
,
,前兩種情形,絕對(duì)值符號(hào)直接去掉,因此只要用導(dǎo)數(shù)
研究單調(diào)性可得最值,第三種情形同樣要去絕對(duì)值符號(hào),只是此時(shí)是分段函數(shù),
,
,可以看出這時(shí)又要分類:
,
,得單調(diào)性再得最小值.
試題解析:(1)當(dāng)時(shí),
.
①當(dāng)時(shí),
,
,
∴在
單調(diào)遞增;
②當(dāng)時(shí),
,
.
時(shí),
,∴
在
單調(diào)遞減;
時(shí),
,∴
在
單調(diào)遞增.
綜上,的增區(qū)間為
,
,減區(qū)間為
.
(2)①時(shí),
,
,
,
.
②時(shí),
,
,
,
在
單調(diào)遞增,
∴.
③時(shí),而
,
∴
(i)時(shí),
在
上單增,
為最小值.
在
上恒成立,
∴在
上單調(diào)遞減,
∴.
(ii)時(shí),
在
上單調(diào)遞增,
.
在時(shí),
,
∴.
綜上可知,當(dāng)時(shí),
的最小值為
;當(dāng)
時(shí),
的最小值為
;當(dāng)
時(shí),
的最小值為
.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列,計(jì)算數(shù)列
的第100項(xiàng).
現(xiàn)已給出該問(wèn)題算法的流程圖(如圖1所示)
(1)請(qǐng)?jiān)趫D1中判斷框的(其中
中用
的關(guān)系表示)處填上合適的語(yǔ)句,使之完成該問(wèn)題的算法功能.
(2)根據(jù)流程圖1補(bǔ)充完整程序語(yǔ)言(如圖2)(即在處填寫合適的語(yǔ)句).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(a>0,且a≠1)
(1)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(2)若對(duì)于x∈[2,4],恒有f(x)>loga成立,求m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】記,若
,
均是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù),定義函數(shù)
=
,則下列命題正確的是( )
A.若,
都是單調(diào)函數(shù),則
也是單調(diào)函數(shù)
B.若,
都是奇函數(shù),則
也是奇函數(shù)
C.若,
都是偶函數(shù),則
也是偶函數(shù)
D.若是奇函數(shù),
是偶函數(shù),則
既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱.
側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫作斜棱柱.
底面是正多邊形的直棱柱叫作正棱柱.
底面是平行四邊形的四棱柱叫作平行六面體.
側(cè)棱與底面垂直的平行六面體叫作直平行六面體.
底面是矩形的直平行六面體叫作長(zhǎng)方體.
棱長(zhǎng)都相等的長(zhǎng)方體叫作正方體.
請(qǐng)根據(jù)上述定義,回答下面的問(wèn)題(填“一定”、“不一定”“一定不”):
(1)直四棱柱________是長(zhǎng)方體;
(2)正四棱柱________是正方體.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐,底面
是
的菱形,側(cè)面
是邊長(zhǎng)為
的正三角形,O是AD的中點(diǎn),
為
的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若PO與底面ABCD垂直,求直線與平面
所成的角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)P(-1,2,3)關(guān)于xOz平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ( )
A. (1,2,3) B. (-1,-2,3)
C. (-1,2,-3) D. (1,-2,-3)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并加以證明;
(2)用定義證明函數(shù)在區(qū)間
上為增函數(shù);
(3)若函數(shù)在區(qū)間
上的最大值與最小值之和不小于
,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】社區(qū)服務(wù)是綜合實(shí)踐活動(dòng)課程的重要內(nèi)容,某市教育部門在全市高中學(xué)生中隨機(jī)抽取200位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù),按時(shí)間段,
,
,
,
(單位:小時(shí))進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求抽取的200位學(xué)生中,參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù),并估計(jì)從全市高中學(xué)生中任意選取一人,其參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的概率;
(2)從全市高中學(xué)生(人數(shù)很多)中任意選取3位學(xué)生,記為3位學(xué)生中參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的人數(shù),試求隨機(jī)變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望
.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com