Question

（2011•臨沂二模）若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=log_ax（x＞0，且a≠1）的反函數(shù)，且f（1）=

1

2

，則f（x）=（　�。�

• A．

  1

  2x

• B．2^x-2
• C．log

  1

  2

  x
• D．log₂x

Answer 1

分析：先根據(jù)f（-1）=

1

2

則f^-1（

1

2

）=-1求出a的值，然后求出函數(shù)y=log_ax（a＞0，a≠1）的反函數(shù)即為所求．

解答：解：∵函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=log_ax（a＞0，a≠1）的反函數(shù)，
∴f^-1（x）=log_ax
而f（1）=

1

2

則f^-1（

1

2

）=log_a

1

2

=1
∴a=

1

2

即f^-1（x）=log 

1

2

x
f^-1（x）=log 

1

2

x的反函數(shù)為f（x）=(

1

2

)x
故選A．

點(diǎn)評：本小題主要考查反函數(shù)的應(yīng)用、反函數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．