Question

乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進行，比賽采用局勝制（即先勝局者獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同.

（Ⅰ）求甲以比獲勝的概率；

（Ⅱ）求乙獲勝且比賽局數(shù)多于局的概率；

（Ⅲ）求比賽局數(shù)的分布列.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）解：由已知，甲、乙兩名運動員在每一局比賽中獲勝的概率都是． …1分

記“甲以比獲勝”為事件，

則．                      …………4分

（Ⅱ）解：記“乙獲勝且比賽局數(shù)多于局”為事件.

      因為，乙以比獲勝的概率為，   ……………6分

      乙以比獲勝的概率為，     ………7分

所以 ．                   …………8分

（Ⅲ）解：設(shè)比賽的局數(shù)為，則的可能取值為．             

，                        …………9分

      ，             …………10分

      ，         ……………11分

      ．        ………………12分

比賽局數(shù)的分布列為：

                                                  ………………13分

【解析】略