Question

關(guān)于x的二次方程x²+mx+1=0在區(qū)間[0，2]上有解，則實數(shù)m的范圍是________．

Answer 1

（-∞，-2]
分析：根據(jù)x=0不是方程x²+mx+1=0的解，將方程兩邊都除以x，變形整理得：-m=x+．再討論函數(shù)t（x）=x+的最值，得t（x）在（0，2）上最小值為t（1）=2，沒有最大值，因此-m≥2，解之即得實數(shù)m的范圍．
解答：∵x=0不是方程x²+mx+1=0的解
∴方程x²+mx+1=0變形為-m=x+
令t（x）=x+，因為x+≥2=2
∴當(dāng)且僅當(dāng)x=1時，t（x）有最小值為2，
由此可得t（x）在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，2）上是增函數(shù)
∴t（x）在（0，2）上最小值為t（1）=2，沒有最大值
因此方程x²+mx+1=0在區(qū)間[0，2]上有解，即-m≥2，解之和m≤-2
故答案為：（-∞，-2]
點評：本題給出一元二次方程在指定區(qū)間上有解，求參數(shù)m的取值范圍，著重考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值、函數(shù)與方程的討論等知識，屬于中檔題．