Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸與極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，過點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線相交于兩點(diǎn).

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）2

【解析】試題分析：（1）兩邊同時(shí)乘以，利用公式 得到曲線的直角坐標(biāo)方程；根據(jù)定點(diǎn)和傾斜角代入直線的參數(shù)方程；（2）直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得到關(guān)于的二次方程，而 ，結(jié)合圖象去絕對(duì)值，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求的值.

試題解析：解：（1）曲線的極坐標(biāo)方程，

可化為，

即；

直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

消去參數(shù)，化為普通方程是.

（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程中，

得.

設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則.

∵，

∴，

∴，

即，

解得： 或（不合題意，應(yīng)舍去）；

∴的值為2.