Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c的圖象如圖所示，且與x軸相切于原點(diǎn)，若函數(shù)的極小值為-4．
（1）求a，b，c，的值；
（2）求函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為切線斜率，切點(diǎn)在切線上，列方程解．
（2）導(dǎo)函數(shù)大于0對(duì)應(yīng)區(qū)間是單調(diào)遞增區(qū)間；導(dǎo)函數(shù)小于0對(duì)應(yīng)區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間．

解答：解：（1）由題意知f（0）=0
∴c=0
∴f（x）=x³+ax²+bx  f'（x）=3x²+2ax+b
又∵f'（x）=b=0
∴f'（x）=3x²+2ax=0
故極小值點(diǎn)為x=-

2a

3

∴f（-

2a

3

）=-4
∴a=-3
（2）令f'（x）＜0  即：3x²-6x＜0
解得：0＜x＜2
∴函數(shù)的遞減區(qū)間為（0，2）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，要注意從圖象中得到有價(jià)值的結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．