Question

已知過點(diǎn)M(－3，－3)的直線l被圓所截得的弦長(zhǎng)為求直線l的方程．

Answer 1

答案：x+2y+9=0$2x-y+3=0
解析：

解：將圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，得 如圖所示，因?yàn)橹本�l被圓所截得的弦長(zhǎng)是所以弦心距為 即圓心到所求直線l的距離為 因?yàn)橹本�l過點(diǎn)M(―3，―3)，易見，當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)不合題意，∴斜率存在，所以可設(shè)所求直線l的方程為y＋3=k(x＋3)，即kx－y＋3k－3=0． 根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得到圓心到直線l的距離 因此，即 兩邊平方，并整理得到解得或k=2． 所以，所求直線l有兩條，方程分別為或即或 已知直線被圓截得的弦長(zhǎng)，可從兩個(gè)方向建立關(guān)系式；一是幾何關(guān)系，即由弦心距、半弦、半徑組成一個(gè)直角三角形；二是代數(shù)關(guān)系，借助于弦長(zhǎng)公式建立關(guān)系式．