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          若f（x）=ax3-3x在R上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍為
          a≤0
          a≤0
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分a的取值討論使導(dǎo)函數(shù)恒大于等于0或恒小于等于0的a的取值范圍．
          解答：解：由f（x）=ax3-3x在R上是單調(diào)函數(shù)，說(shuō)明導(dǎo)數(shù)總是大于等于零或者小于等于零，
          f′（x）=3ax2-3，
          顯然a=0導(dǎo)函數(shù)總是負(fù)；
          當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，導(dǎo)數(shù)只有可能總是大于等于零的，于是36a≤0，a≤0，但這和a＞0矛盾；
          所以考慮a＜0的情況，
          此時(shí)開(kāi)口向下，導(dǎo)數(shù)只有可能總是小于或等于零的，于是仍有36a≤0，a≤0，所以a＜0；
          綜上，若f（x）=ax3-3x在R上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍為a≤0．
          故答案為a≤0．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          若f（x）=ax3+bx2+cx+d（a＞0）在R上是增函數(shù)，則a，b，c的關(guān)系式為是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          8、若f（x）=ax3-6ax2+b，x∈[-1，2]的最大值為3，最小值是-29，則a，b的值分別為
          a=2，b=3或a=-2，b=-29
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          若f（x）=ax3+ax+2（a≠0）滿足f（-1）＞1且f（1）＜1，則方程f（x）=1解的個(gè)數(shù)（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          以下命題正確的是
          ③④
          ③④
          （填序號(hào)）
          ①若||x-1|-|x+1||＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立，則a的范圍是a≥2；
          ②若y=lg（ax2+ax+1）的值域?yàn)镽，則0≤a≤4；
          ③若f（x）=ax3+blog2（x+
          		x2+1
          ）+2在（-∞，0）有最小值-5（a，b為常數(shù)），則f（x）在（0，+∞）的最大值為9；
          ④若y=-f（x）的圖象經(jīng)過(guò)第三、四象限，那么y=f-1（x）的圖象經(jīng)過(guò)第一、四象限．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案