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          在平面上，用一條直線截正方形的一個角，截下的是一個直角三角形，有勾股定理c2=a2+b2，空間中的正方體，用一平面去截正方體的一角，截下的是三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，三個兩兩垂直的側(cè)面的面積分別為S1，S2，S3，截面面積為S，類比平面中的結(jié)論有
          S2=S12+S22+S32
          S2=S12+S22+S32
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：從平面圖形到空間圖形，同時模型不變，斜邊的平方等于兩個直角邊的平方和，可類比到空間就是斜面面積的平方等于三個直角面的面積的平方和，邊對應(yīng)著面．
          解答：解：建立從平面圖形到空間圖形的類比，
          在由平面幾何的性質(zhì)類比推理空間立體幾何性質(zhì)時，我們常用的思路是：
          由平面幾何中點(diǎn)的性質(zhì)，類比推理空間幾何中線的性質(zhì)；
          由平面幾何中線的性質(zhì)，類比推理空間幾何中面的性質(zhì)；
          由平面幾何中面的性質(zhì)，類比推理空間幾何中體的性質(zhì)；
          三角形類比空間中的三棱錐，線段的長度類比圖形的面積，
          于是作出猜想：S2=S12+S22+S32
          故答案為：S2=S12+S22+S32
          點(diǎn)評：本題主要考查學(xué)生的知識量和知識遷移、類比的基本能力．屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆浙江省高二下學(xué)期第一次階段性測試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按圖所標(biāo)邊長，由勾股定理有：
          


          


          設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O—LMN，如果用表示三個側(cè)面面積，表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是                    . 
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年廣東省海珠區(qū)高三第一次綜合測試數(shù)學(xué)理卷
				題型：填空題
			
          

						
          .如圖5，在平面上，用一條直線截正方形的一個角則截下一個直角三角形按圖所標(biāo)邊長，由勾股定理得.設(shè)想正方形換成正方體,把截線換成如圖的截面,這時從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐,若用表示三個側(cè)面面積,表示截面面積,你類比得到的結(jié)論是                 
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          在平面上，用一條直線截正方形的一個角，截下的是一個直角三角形，有勾股定理c2=a2+b2，空間中的正方體，用一平面去截正方體的一角，截下的是三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，三個兩兩垂直的側(cè)面的面積分別為S1，S2，S3，截面面積為S，類比平面中的結(jié)論有________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在平面上，用一條直線截正方形的一個角，截下的是一個直角三角形，有勾股定理c2=a2+b2，空間中的正方體，用一平面去截正方體的一角，截下的是三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，三個兩兩垂直的側(cè)面的面積分別為S1，S2，S3，截面面積為S，類比平面中的結(jié)論有______．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案