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        1. 對于函數(shù)f(x)(x∈D),若x∈D時,恒有成立,則稱函數(shù)是D上的J函數(shù).

          (Ⅰ)當(dāng)函數(shù)f(x)=mlnx是J函數(shù)時,求m的取值范圍;

          (Ⅱ)若函數(shù)g(x)為(0,+∞)上的J函數(shù),

          ①試比較g(a)與g(1)的大。

          ②求證:對于任意大于1的實數(shù)x1,x2,x3, ,xn,均有g(shù)(ln(x1+x2+ +xn))>g(lnx1)+g(lnx2)+ +g(lnxn).

           

          【答案】

          (1)

          (2)當(dāng)時,,即,得;

          當(dāng)時,,即,得

          當(dāng)時,,即,得.

          同時結(jié)合構(gòu)造函數(shù)結(jié)合導(dǎo)數(shù)求解最值證明不等式。

          【解析】

          試題分析:解:(Ⅰ)由,可得

          因為函數(shù)函數(shù),所以,即,

          因為,所以,即的取值范圍為.          (3分)

          (Ⅱ)①構(gòu)造函數(shù),

          ,可得上的增函數(shù),

          當(dāng)時,,即,得

          當(dāng)時,,即,得;

          當(dāng)時,,即,得.      (6分)

          ②因為,所以

          由①可知,

          所以,整理得,

          同理可得, ,.

          把上面個不等式同向累加可得

          .         (12分)

          考點:導(dǎo)數(shù)的運用

          點評:主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的運用,屬于難度題。

           

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
          (1)若函數(shù)y=f(x)圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
          2
          ,求a的值;
          (2)關(guān)于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數(shù)恰有3個,求實數(shù)a的取值范圍;
          (3)對于函數(shù)f(x)與g(x)定義域上的任意實數(shù)x,若存在常數(shù)k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱直線y=kx+m為函數(shù)f(x)與g(x)的“分界線”.設(shè)a=
          2
          2
          ,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:013

          下列說法正確的是

          [  ]

          A.對于函數(shù)f(x),如果存在一個常數(shù)T,使得定義域內(nèi)的每一個x值都滿足f(x+T)=f(x),則函數(shù)f(x)叫做周期函數(shù)

          B.對于函數(shù)f(x),如果存在一個非零常數(shù)T,使得定義域內(nèi)存在一個x滿足于f(x+T)=f(x),則f(x)叫做周期函數(shù)

          C.對于函數(shù)f(x),如果存在一個非零常數(shù)T,使得定義域內(nèi)存在若干個x滿足f(x+T)=f(x),則f(x)叫做周期函數(shù)

          D.對于函數(shù)f(x),如果存在一個非零常數(shù)T,使得定義域的每一個x值滿足f(x+T)=f(x),則f(x)叫做周期函數(shù)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:013

          下列說法正確的是

          [  ]

          A.對于函數(shù)f(x),如果存在一個常數(shù)T,使得定義域內(nèi)的每一個x值都滿足f(x+T)=f(x),則函數(shù)f(x)叫做周期函數(shù)

          B.對于函數(shù)f(x),如果存在一個非零常數(shù)T,使得定義域內(nèi)存在一個x滿足于f(x+T)=f(x),則f(x)叫做周期函數(shù)

          C.對于函數(shù)f(x),如果存在一個非零常數(shù)T,使得定義域內(nèi)存在若干個x滿足f(x+T)=f(x),則f(x)叫做周期函數(shù)

          D.對于函數(shù)f(x),如果存在一個非零常數(shù)T,使得定義域的每一個x值滿足f(x+T)=f(x),則f(x)叫做周期函數(shù)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:徐州模擬 題型:解答題

          設(shè)函數(shù)f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
          (1)若函數(shù)y=f(x)圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
          2
          ,求a的值;
          (2)關(guān)于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數(shù)恰有3個,求實數(shù)a的取值范圍;
          (3)對于函數(shù)f(x)與g(x)定義域上的任意實數(shù)x,若存在常數(shù)k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱直線y=kx+m為函數(shù)f(x)與g(x)的“分界線”.設(shè)a=
          2
          2
          ,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:海南省模擬題 題型:單選題

          對于函數(shù)f (x )=x|x|+px+q,現(xiàn)給出四個命題,其中所有正確的命題序號是
          ①q=0時,f (x )為奇函數(shù);②y=f (x )的圖象關(guān)于(0,q)對稱;
          ③p=0,q>0,f (x )有且只有一個零點;④f (x )至多有2個零點;
          [     ]
          A、①④        
          B、①②③      
          C、②③      
          D、①②③④

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          同步練習(xí)冊答案