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				設(shè)a、b是兩個(gè)互相垂直的單位向量，是否存在整數(shù)k，使向量m=ka+b與n=a+kb的夾角為60°？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：假設(shè)存在整數(shù)k滿足條件，∵a⊥b, ∴a·b=0. ∵|a|=|b|=1,?∴m·n=(ka+b)(a+kb)=ka2+a·b+k2a·b+kb2=2k, |m|2=(ka+b)2=k2a2+2ka·b+b2=k2+1，即|m|=，|n|2=(a+kb)2=a2+2ka·b+k2b2=1+k2,即|n|=. 由cos60°===,即k2-4k+1=0, 解得k=2±Z. ∴假設(shè)不成立.?故不存在整數(shù)k，使m,n的夾角為60°.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)
          a
          ，
          b
          是兩個(gè)互相垂直的單位向量，已知向量
          m
          =k
          a
          +
          b
          ，
          n
          =
          a
          +k
          b
          ，(k＞0)          且向量
          m
          與
          n
          夾角θ的余弦值為f(k)          ，
          （1）求f（k）的表達(dá)式．
          （2）求f（k）的值域及夾角θ=60°時(shí)的k值．
          （3）在（1）的條件下解關(guān)于k的不等式：f[f(k)]＜
          -3ak2+(a2+4)k
          k4+6k2+1
          ，(a∈R)          ．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a與b是兩個(gè)互相垂直的單位向量,問當(dāng)k為整數(shù)時(shí),向量m=ka+b與向量n=a+kb的夾角能否等于60°?證明你的結(jié)論.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)
          a
          ，
          b
          是兩個(gè)互相垂直的單位向量，已知向量
          m
          =k
          a
          +
          b
          ，
          n
          =
          a
          +k
          b
          ，(k＞0)          且向量
          m
          與
          n
          夾角θ的余弦值為f(k)          ，
          （1）求f（k）的表達(dá)式．
          （2）求f（k）的值域及夾角θ=60°時(shí)的k值．
          （3）在（1）的條件下解關(guān)于k的不等式：f[f(k)]＜
          -3ak2+(a2+4)k
          k4+6k2+1
          ，(a∈R)          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a與b是兩個(gè)互相垂直的單位向量，問當(dāng)k為整數(shù)時(shí)，向量m=ka+b與向量n=a+kb的夾角能否為60°？證明你的結(jié)論.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案