Question

甲，乙兩船同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，甲以每小時(shí)的速度向正東航行，乙船以每小時(shí)的速度沿南偏東的方向航行，小時(shí)后，甲、乙兩船分別到達(dá)兩點(diǎn)，此時(shí)的大小為              ；

Answer 1

試題分析：

過A作AD⊥BC于D點(diǎn)，∵甲船速度為每小時(shí)20km，乙船速度為每小時(shí)20 km，且運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是1小時(shí)，∴AB=20km，BC=20km，由圖形得：∠BAC=30°，∴BD=ABcos30°=10km，∴D為BC的中點(diǎn)，AD垂直平分BC，∴AB=AC=20km，根據(jù)余弦定理BC²=AB²+AC²-2AB•AC•cos∠BAC，得：1200=400+400-800cos∠BAC，∴cos∠BAC=- ，又∠BAC為三角形的內(nèi)角，則∠BAC=120°．故答案為：120°
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，以及銳角三角形函數(shù)定義，利用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵