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          如圖，已知圓與圓外切于點，直線是兩圓的外公切線，分別與兩圓相切于兩點，是圓的直徑，過作圓的切線，切點為.
          （Ⅰ）求證：三點共線；
          （Ⅱ）求證：.
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】
          （Ⅰ）（Ⅱ）見解析
          【解析】
          試題分析：（I）連接，由于是圓的直徑，可得．作圓與圓 的內(nèi)公切線交與點．利用切線的性質(zhì)可得： ，再利用三角形的內(nèi)角和定理可得，進而證明三點共線．
          （II）由切線的性質(zhì)可得，利用射影定理可得．再利用切割線定理可得，即可證明．
          試題解析：（Ⅰ）連結(jié)PC，PA，PB，BO2，
          是圓O1的直徑  2分
          連結(jié)O1O2必過點P
          是兩圓的外公切線，為切點
          由于  
          又因為  三點共線. 5分
          （溫馨提示：本題還可以利用作出內(nèi)公切線等方法證明出結(jié)論，請判卷老師酌情給分！）
          考點：1、兩圓的公切線的性質(zhì)；2、射影定理和切割線定理.
           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•許昌二模）如圖，已知⊙O1與⊙O2外切于點P，AB是兩圓的外公切線，A，B為切點，AB與O1O2的延長線相交于點C，延長AP交⊙O2于點D，點E在AD延長線上，
          （1）求證：△ABP是直角三角形；
          （2）若AB•AC=AP•AE，AP=4，PD=
          9
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          ，求
          EC
          AC
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013-2014學年遼寧沈陽市高三教學質(zhì)量監(jiān)測（一）理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知圓與圓外切于點，直線是兩圓的外公切線，分別與兩圓相切于兩點，是圓的直徑，過作圓的切線，切點為.
          （Ⅰ）求證：三點共線；
          （Ⅱ）求證：.
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：河南省同步題
				題型：解答題
			
          

						
          （選做題）
          如圖，已知⊙O1與⊙O2外切于點P，AB是兩圓的外公切線，A，B為切點，AB與O1O2的延長線相交于點C，延長AP交⊙O2于點D，點E在AD的延長線上。
          （Ⅰ）求證：△ABP是直角三角形；
          （Ⅱ）若AB·AC=AP·AE，AP=4，，求的值。
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年河南省新鄉(xiāng)、許昌、平頂山高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知⊙O1與⊙O2外切于點P，AB是兩圓的外公切線，A，B為切點，AB與O1O2的延長線相交于點C，延長AP交⊙O2于點D，點E在AD延長線上，
          （1）求證：△ABP是直角三角形；
          （2）若，求的值．

          

			
          

			
          
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