Question

【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱底面，且， 是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)．

（Ⅰ）求四棱錐的體積；

（Ⅱ）如果是的中點(diǎn)，求證平面；

（Ⅲ）是否不論點(diǎn)在側(cè)棱的任何位置，都有？證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）見解析;（Ⅲ）不論點(diǎn)在何位置，都有．

【解析】試題分析：（Ⅰ） 平面知棱錐得高即為，所以根據(jù)體積公式得： ．（Ⅱ）連結(jié)交于，連結(jié)．

根據(jù)中位線知，由線面平行的判定定理知平面．（Ⅲ）不論點(diǎn)在何位置，都有．由題意易知平面．所以不論點(diǎn)在何位置，都有平面，故都有．

試題解析：（Ⅰ）∵平面，

∴，

即四棱錐的體積為．

（Ⅱ）連結(jié)交于，連結(jié)．

∵四邊形是正方形，∴是的中點(diǎn)，

又∵是的中點(diǎn)，∴，

∵平面， 平面，

∴平面．

（Ⅲ）不論點(diǎn)在何位置，都有．

證明如下：∵四邊形是正方形，∴，

∵底面，且平面，∴，

又∵，∴平面．

∵不論點(diǎn)在何位置，都有平面，

∴不論點(diǎn)在何位置，都有．