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          【題目】如圖，已知正四棱柱中，底面邊長，側(cè)棱 的長為4，過點作的垂線交側(cè)棱于點，交于點．
          （1）求證： ⊥平面；
          （2）求二面角的余弦值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析（2）
          【解析】試題分析：（1）因為是正四棱柱，所以可證得，同理可得，即得證平面
          （2）以DA、DC、分別為軸，建立直角坐標系，由，找出兩個面的法向量，代入公式即得解.
          試題解析：
          （1）連接AC，因為是正四棱柱，
          所以  
          同理可得
          又因為,所以平面． 
          （2）解法一：以DA、DC、分別為軸，建立直角坐標系，設(shè)則
          ，由
          設(shè)面DBE的法向量為.由
          由  令得： 
          設(shè)平面的法向量為.由，由
          令得：  設(shè)與所成的角為，
          則值
          由題意：二面角為銳角， 二面角的余弦值為 
          解法二：連AC交BD于O，可證是二面角的平面角
            
            
          二面角的余弦值為 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）當時，求曲線在點處的切線方程；
          （2）若有兩個零點，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時，有  ＞0成立． （Ⅰ）判斷f（x）在[﹣1，1]上的單調(diào)性，并證明；
          （Ⅱ）解不等式：f（2x﹣1）＜f（1﹣3x）；
          （Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1對所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE． 
          （1）求證：AE⊥BE；
          （2）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM=2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校50名學生參加2015年全國數(shù)學聯(lián)賽初賽，成績?nèi)拷橛?/span>90分到140分之間．將成績結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組．按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示．
          （1）若成績大于或等于100分且小于120分認為是良好的，求該校參賽學生在這次數(shù)學聯(lián)賽中成績良好的人數(shù)；
          （2）若從第一、五組中共隨機取出兩個成績，記為取得第一組成績的個數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】求定積分的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】用數(shù)學歸納法證明“當n為正奇數(shù)時，xn+yn能被x+y整除”，第二步歸納假設(shè)應寫成（ ）
          A.假設(shè)n=2k+1（k∈N*）正確，再推n=2k+3正確
          B.假設(shè)n=2k﹣1（k∈N*）正確，再推n=2k+1正確
          C.假設(shè)n=k（k∈N*）正確，再推n=k+1正確
          D.假設(shè)n=k（k≥1）正確，再推n=k+2正確
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某個命題與正整數(shù)有關(guān)，若當n=k 時該命題成立，那么可推得當 n=k+1 時該命題也成立，現(xiàn)已知當 n=4 時該命題不成立，那么可推得（ ）
          A.當 n=5 時，該命題不成立
          B.當 n=5 時，該命題成立
          C.當 n=3 時，該命題成立
          D.當 n=3 時，該命題不成立
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          (1)當時，求曲線在點處的切線方程；
          (2)討論函數(shù)的單調(diào)性；
          (3)若函數(shù)在處取得極小值，設(shè)此時函數(shù)的極大值為，證明：.
          

			
          

			
          
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