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          （文科）設(shè)A、B分別是直線y=
          2
          		5
          5
          x          和y=-
          2
          		5
          5
          x          上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且|
          AB
          |=
          		20
          ，滿足
          OP
          =
          OA
          +
          OB
          ．（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
          （2）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，16），M、N是曲線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且
          DM
          =λ
          DN
          （λ≠1），求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）設(shè)P（x，y），
          由題可令A(x1，
          2
          		5
          5
          x1)          ，B(x2，-
          2
          		5
          5
          x2)          ，
          ∵
          OP
          =
          OA
          +
          OB
          ，
          ∴
          x=x1+x2
          y=
          2
          		5
          5
          (x1-x2).
          即
          x1+x2=x
          x1-x2=
          		5
          2
          y.

          又∵|
          AB
          |=
          		20
          ，
          ∴(x1-x2)2+
          4
          5
          (x1+x2)2=20          ，即有
          5
          4
          y2+
          4
          5
          x2=20          ．
          ∴軌跡C的方程為
          x2
          25
          +
          y2
          16
          =1
          （2）設(shè)N（s，t），M（x，y），
          則由
          DM
          =λ
          DN
          可得，（x，y-16）=λ（s，t-16），故x=λs，y=16+λ（t-16），
          ∵N、M在曲線C上，
          ∴
          s2
          25
          +
          t2
          16
          =1
          λ2s2
          25
          +
          (λt-16λ+16)2
          16
          =1

          消去s得，
          λ2(16-t2)
          16
          +
          (λt-16λ+16)2
          16
          =1          ．
          ∵λ≠0且λ≠1，
          ∴t=
          17λ-15
          2λ

          又∵|t|≤4，
          ∴|
          17λ-15
          2λ
          |≤4          ，解得
          3
          5
          ≤λ≤
          5
          3
          （λ≠1）
          故實(shí)數(shù)λ的取值范圍為
          3
          5
          ≤λ≤
          5
          3
          （λ≠1）．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知平面內(nèi)兩定點(diǎn)F1(0，-
          		5
          )、F2(0，
          		5
          )          ，動(dòng)點(diǎn)P滿足條件：|
          PF1
          |-|
          PF2
          |=4          ，設(shè)點(diǎn)P的軌跡是曲線E，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
          （I）求曲線E的方程；
          （II）若直線y=k（x+1）與曲線E相交于兩不同點(diǎn)Q、R，求
          OQ
          •
          OR
          的取值范圍；
          （III）（文科做）設(shè)A、B兩點(diǎn)分別在直線y=±2x上，若
          AP
          =λ
          PB
          (λ∈[
          1
          2
          ，3])          ，記xA、xB分別為A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求|xA•xB|的最小值．
          （理科做）設(shè)A、B兩點(diǎn)分別在直線y=±2x上，若
          AP
          =λ
          PB
          (λ∈[
          1
          2
          ，3])          ，求△AOB面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2006•浦東新區(qū)一模）右面是某次測(cè)驗(yàn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表中的部分?jǐn)?shù)據(jù)．
          

          


          
學(xué)校
文科均分
理科均分
          

          
學(xué)校A
101.4
103.2
          

          
學(xué)校B
101.5
103.4
          某甲說(shuō)：B校文理平均分都比A校高，全體學(xué)生的平均分肯定比A校的高．
          某乙說(shuō)：兩個(gè)學(xué)校文理的平均分不一樣，全體學(xué)生的平均分可以相等．
          某丙說(shuō)：A校全體學(xué)生的均分可以比B校的高．
          你同意他們的觀點(diǎn)嗎？我不同意
          甲
          甲
          的觀點(diǎn)，請(qǐng)舉例
          設(shè)x、y分別為A、B兩校文科學(xué)生所占比例，滿足y≥
          18
          19
          x+
          2
          19
          ，即可以推翻甲的結(jié)論．比如：x=0.1，y=0.2，則兩校全體學(xué)生均分相等．
          設(shè)x、y分別為A、B兩校文科學(xué)生所占比例，滿足y≥
          18
          19
          x+
          2
          19
          ，即可以推翻甲的結(jié)論．比如：x=0.1，y=0.2，則兩校全體學(xué)生均分相等．
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：浙江省臨海市白云中學(xué)2009—2010學(xué)年度高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題
				題型：解答題
			
          

						
          （理科10分）在△中，所對(duì)的邊分別為，滿足成等差數(shù)列，，求點(diǎn)的軌跡方程．
          （文科10分）設(shè)0<a,b,c<1,求證：（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a不同時(shí)大于．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知平面內(nèi)兩定點(diǎn)數(shù)學(xué)公式，動(dòng)點(diǎn)P滿足條件：數(shù)學(xué)公式，設(shè)點(diǎn)P的軌跡是曲線E，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
          （I）求曲線E的方程；
          （II）若直線y=k（x+1）與曲線E相交于兩不同點(diǎn)Q、R，求數(shù)學(xué)公式的取值范圍；
          （III）（文科做）設(shè)A、B兩點(diǎn)分別在直線y=±2x上，若數(shù)學(xué)公式，記xA、xB分別為A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求|xA•xB|的最小值．
          （理科做）設(shè)A、B兩點(diǎn)分別在直線y=±2x上，若數(shù)學(xué)公式，求△AOB面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知平面內(nèi)兩定點(diǎn)F1(0，-
          		5
          )、F2(0，
          		5
          )          ，動(dòng)點(diǎn)P滿足條件：|
          PF1
          |-|
          PF2
          |=4          ，設(shè)點(diǎn)P的軌跡是曲線E，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
          （I）求曲線E的方程；
          （II）若直線y=k（x+1）與曲線E相交于兩不同點(diǎn)Q、R，求
          OQ
          •
          OR
          的取值范圍；
          （III）（文科做）設(shè)A、B兩點(diǎn)分別在直線y=±2x上，若
          AP
          =λ
          PB
          (λ∈[
          1
          2
          ，3])          ，記xA、xB分別為A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求|xA•xB|的最小值．
          （理科做）設(shè)A、B兩點(diǎn)分別在直線y=±2x上，若
          AP
          =λ
          PB
          (λ∈[
          1
          2
          ，3])          ，求△AOB面積的最大值．
          

			
          

			
          
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