已知函數(shù)

(1)當

時,求

的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若

在

上是增函數(shù),求

的取值范圍;
(3)是否存在實數(shù)

使得方程

在區(qū)間

上有解,若存在,
試求出

的取值范圍,若不存在,請說明理由.
(1)

單調(diào)增區(qū)間為

(2)

(3)不存在
解:(1)當

時,


,解得

或

,又


單調(diào)增區(qū)間為

(2)若

在

上是增函數(shù),則對任意

,

恒成立,

等價于:

,

恒成立,等價于:


恒成立
令

,


在

上為減函數(shù),

(3)假設

方程

在區(qū)間

有解,等價轉(zhuǎn)化為:
當

函數(shù)

在區(qū)間

上有零點
令

解得:

,又

,

單調(diào)增區(qū)間為

,單調(diào)減區(qū)間

,

,

在

上為減區(qū)間,而

,
故

在

上不存在零點
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(.(本題滿分12分)
已知二次函數(shù)

和“偽二次函數(shù)”

(

、

、


),
(I)證明:只要

,無論

取何值,函數(shù)

在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù);
(II)在二次函數(shù)

圖象上任意取不同兩點

,線段

中點的橫坐標為

,記直線

的斜率為

,
(

i)求證:

;
(ii)對于“偽二次函數(shù)”

,是否有(i)同樣的性質(zhì)?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)
已知函數(shù)

,

⑴ 求函數(shù)

的最大值關于

的解析式

⑵ 畫出

的草圖,并求函數(shù)

的最小值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(10分)已知函數(shù)

,且

.(I)求

的值;(II)求函數(shù)

在[1,3]上的最小值和最大值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

在

上單調(diào)遞增,那么

的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(

本題滿分15分)
已知偶函

數(shù)

滿足:當

時,

,當

時,

(1) 求當

時,

的表達式;
(2) 若直線

與函數(shù)

的圖象恰好有兩個公共點,求實數(shù)

的取值范圍。

(3) 試討論當實數(shù)

滿足什么條件時,函數(shù)

有4個零點且這4個零點從小到大依次成等差數(shù)列。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)

(

). 用

表示集合

中元素的個數(shù),若使得

成立的充分必要條件是

,且

,則實數(shù)

的取值范圍是( )
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