Question

已知命題p：方程mx²+4y²=4m（m∈R）表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q：?x∈R，cosx-m＞0恒成立．若p∨q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：分別求出命題p，q為真命題的等價(jià)條件，然后利用p∨q為假命題，確定條件關(guān)系，即可求m的取值范圍．

解答：解：方程mx²+4y²=4m（m∈R）表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，
則m≠0，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

4

+

y2

m

=1，
則m＞4．
即命題p真時(shí)，m＞4，則p假時(shí)，m≤4；
若?x∈R，cosx-m＞0恒成立，
則m＜cosx，∴m＜-1，
命題q真時(shí)，m＜-1，命題q假時(shí)，m≥-1，
若p∨q為假命題，則p假q假，
即

m≤4 m≥-1

，即-1≤m≤4．
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是-1≤m≤4．
故答案為：-1≤m≤4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題之間的關(guān)系，利用條件求出命題p，q為真的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．