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        1. 已知點(
          2
          ,2)
          在冪函數(shù)y=f(x)的圖象上,點(-
          2
          ,
          1
          2
          )
          在冪函數(shù)y=g(x)的圖象上,若f(x)=g(x),則x=
          ±1
          ±1
          分析:由題意,可設(shè)f(x)=xα,g(x)=xβ,再由題設(shè)條件點(
          2
          ,2)
          在冪函數(shù)y=f(x)的圖象上,點(-
          2
          ,
          1
          2
          )
          在冪函數(shù)y=g(x)的圖象上,得到方程解出α,β的值,即可得到兩個函數(shù)的解析式,再由f(x)=g(x),解方程求了x的值
          解答:解:由題意,可設(shè)f(x)=xα,g(x)=xβ 
          ∵點(
          2
          ,2)
          在冪函數(shù)y=f(x)的圖象上,點(-
          2
          ,
          1
          2
          )
          在冪函數(shù)y=g(x)的圖象上
          2
          α
          =2,(-
          2
          )
          β
          =
          1
          2

          解得β=-2,α=2
          ∴f(x)=x2,g(x)=x-2,又f(x)=g(x),
          ∴x2=x-2,解得x=±1
          故答案為±1
          點評:本題考點是冪函數(shù)的應(yīng)用,考查了冪函數(shù)的定義,求冪函數(shù)解析式的方法,求兩個函數(shù)交點坐標的方法,解題的關(guān)鍵是理解冪函數(shù)的定義,用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式,待定系數(shù)法是知道函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)解析式的常用方法,其特點是設(shè)出函數(shù)解析式,建立方程求出待定的系數(shù)得到函數(shù)的解析式,本題考查了待定系數(shù)法,方程的思想,屬于基礎(chǔ)概念考查題
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知點(
           ,2  )
          在冪函數(shù)f(x)的圖象上,點(-2 ,  
          1
          4
          )
          在冪函數(shù)g(x)的圖象上.
          (1)求函數(shù)f(x),g(x)的解析式;
          (2)判斷函數(shù)g(x)的單調(diào)性并用定義證明;
          (3)問x為何值時有f(x)≤g(x).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知點(
          2
          ,2)
          在冪函數(shù)f(x)的圖象上,點(
          1
          8
          ,
          1
          2
          )
          在冪函數(shù)g(x)的圖象上.
          (1)求函數(shù)f(x),g(x)的解析式;
          (2)作出這兩個函數(shù)的草圖,觀察當x取何值時,f(x)>g(x).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知點(
           ,2  )
          在冪函數(shù)f(x)的圖象上,點(-2 ,  
          1
          4
          )
          在冪函數(shù)g(x)的圖象上.
          (1)求函數(shù)f(x),g(x)的解析式;
          (2)判斷函數(shù)g(x)的單調(diào)性并用定義證明;
          (3)問x為何值時有f(x)≤g(x).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知點(
          2
          ,2)
          在冪函數(shù)y=f(x)的圖象上,點(-
          2
          ,
          1
          2
          )
          在冪函數(shù)y=g(x)的圖象上,若f(x)=g(x),則x=______.

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          同步練習(xí)冊答案