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          （2012•泰州二模）選修4-2：矩陣與變換
          已知M=
          1    2
          2    1
          ，β=
          1
          7
          ，試計(jì)算M3β．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先根據(jù)特征值的定義列出特征多項(xiàng)式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程組即可解得相應(yīng)的特征向量，將矩陣β用征向量α1，α2，表示出來，然后再代入M3β進(jìn)行計(jì)算．
          解答：解：矩陣M的特征多項(xiàng)式為f（λ）=
          .
          λ-1-2
          -2λ-1
          .
          =λ2-2λ-3
          令f（λ）=0解得λ1=3，λ2=-1
          從而矩陣M對應(yīng)的特征向量分別為α1=
          1 
          1 
          ，α2=
          1 
          -1 

          令β=mα1+nα2，
          所以m
          1 
          1 
          +n
          1 
          -1 
          =
          1 
          7 

          即
          m+n=1
          m-n=7
          解得
          m=4
          n=-3

          故M3β=M3（4α1-3α2）
          =4（M3α1）-3（M3α2）
          =4（λ13α1）-3（λ23α2）
          =4•33
          1 
          1 
          -3（-1）3
          1 
          -1 
          =
          111 
          105 
          點(diǎn)評：此部分是高中新增的內(nèi)容，但不是很難，套用公式即可解答，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•泰州二模）已知角φ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，-2），函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于
          π
          3
          ，則f(
          π
          12
          )          =
          -
          		10
          10
          -
          		10
          10
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•泰州二模）若拋物線y2=2px（p＞0）上的點(diǎn)A（2，m）到焦點(diǎn)的距離為6，則p=
          8
          8
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•泰州二模）若動點(diǎn)P在直線l1：x-y-2=0上，動點(diǎn)Q在直線l2：x-y-6=0上，設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M（x1，y1），且（x1-2）2+（y1+2）2≤8，則x12+y12的取值范圍是
          [8，16]
          [8，16]
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•泰州二模）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分別是棱BC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱CC1上，已知AB=AC，AA1=3，BC=CF=2．
          （1）求證：C1E∥平面ADF；
          （2）若點(diǎn)M在棱BB1上，當(dāng)BM為何值時(shí)，平面CAM⊥平面ADF？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•泰州二模）已知z=（a-i）（1+i）（a∈R，i為虛數(shù)單位），若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，則a=
          1
          1
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案