【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
為橢圓上一動點，當
的面積最大時，其內(nèi)切圓半徑為
，設(shè)過點
的直線
被橢圓
截得線段
,
當
軸時，
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若點
為橢圓的左頂點，
是橢圓上異于左、右頂點的兩點，設(shè)直線
的斜率分別為
，若
，試問直線
是否過定點？若過定點，求該定點的坐標；若不過定點，請說明理由.
【答案】（1）
；（2）直線
過定點，定點坐標為
.
【解析】
（1）根據(jù)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)得到
的關(guān)系，結(jié)合已知條件，可求橢圓方程。
（2）在（1）的條件下，當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為
，代入橢圓方程，運用韋達定理和直線的斜率公式，化簡整理，再由直線恒過定點的求法，即可得到所求定點，切記在斜率不存在時進行檢驗。
解：（1）由題意及三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)可得
，得
①
將
代入
，結(jié)合
②，得
，
所以
③，由①②③得
故橢圓
的標準方程為
（2）設(shè)點
的坐標分別為
，
.
①當直線的斜率不存在時，由題意得
或
，
直線的方程為
②當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，
聯(lián)立得
，消去
得
，
由
，得
）
由
可得
，
得
，
整理得
由（1）和（2）得
，解得
或
當時，直線的方程為
，過定點
，不合題意；
當時，直線的方程為
，過定點，
綜上直線過定點，定點坐標為.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，函數(shù)g（x）=-2x+3．
（1）當a=2時，求f（x）的極值；
（2）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（3）若-2≤a≤-1，對任意x1，x2∈[1，2]，不等式|f（x1）-f（x2）|≤t|g（x1）-g（x2）|恒成立，求實數(shù)t的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】2019年6月25日，《固體廢物污染環(huán)境防治法（修訂草案）》初次提請全國人大常委會審議，草案對“生活垃圾污染環(huán)境的防治”進行了專章規(guī)定.草案提出，國家推行生活垃圾分類制度.為了了解人民群眾對垃圾分類的認識，某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次垃圾分類網(wǎng)絡(luò)知識問卷調(diào)查，每一位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參加問卷調(diào)查的1000人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：
得分 |
|
|
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 25 | 150 | 200 | 250 | 225 | 100 | 50 |
（1）由頻數(shù)分布表可以認為，此次問卷調(diào)查的得分
服從正態(tài)分布
，
近似為這1000人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表），請利用正態(tài)分布的知識求
；
（2）在（1）的條件下，市環(huán)保部門為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案：
①得分不低于的可以獲贈2次隨機話費，得分低于
的可以獲贈1次隨機話費；
②每次獲贈的隨機話費和對應的概率為：
獲贈的隨機話費（單位：元） | 20 | 40 |
概率 |
|
|
現(xiàn)市民小王要參加此次問卷調(diào)查，記
（單位：元）為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費，求的分布列及數(shù)學期望.
附：①
；
②若
，則
，
，
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列
為
階“期待數(shù)列”：①
；②
.
(1)分別寫出一個單調(diào)遞增的3階和4階“期待數(shù)列”；
(2)若某2013階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項公式；
(3)記
階“期待數(shù)列”的前
項和為
，試證：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求證：對任意實數(shù)
，都有
；
（2）若
，是否存在整數(shù)
，使得在
上，恒有
成立？若存在，請求出的最大值；若不存在，請說明理由.（
）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
是公差不為0的等差數(shù)列，
，數(shù)列
是等比數(shù)列，且
，
，
，數(shù)列的前n項和為
．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)
，求
的前n項和
；
（3）若
對
恒成立，求
的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
為定義域
上的奇函數(shù)，且在上是單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)
，數(shù)列
為等差數(shù)列，且公差不為0，若
，則
（ ）
A.18B.9C.27D.81
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【題目】已知函數(shù)
.
（1）求證：對任意實數(shù)
，都有
；
（2）若
，是否存在整數(shù)
，使得在
上，恒有
成立？若存在，請求出的最大值；若不存在，請說明理由.（
）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某同學在一山坡
處看對面山頂上的一座鐵塔，如圖所示，塔及所在的山崖可視為圖中的豎線
，塔高
為80米，山高
為220米，
為200米，圖中所示的山坡可視為直線
且點在直線上，與水平地面的夾角為
，
.
（1）求塔尖
到山坡的距離；（精確到米）
（2）問此同學（忽略身高）距離山崖的水平地面多高時，觀看塔的視角
最大？
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