Question

設(shè)虛數(shù)Z滿足|2Z＋5|＝|＋10|

(1)求|Z|的值；

(2)若為實數(shù)，求實數(shù)m的值；

(3)若(1－2i)Z在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一、三象限的角平分線上，求復(fù)數(shù)Z．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)Z＝x＋yi(x、y∈R，且y≠0) 　　則(2x＋5)2＋(2y)2＝(x＋10)2＋y2，得到x2＋y2＝25， 　　∴|Z|＝5． 　　(2)∵ 　�。�i為實數(shù)． 　　∴＝0．又y≠0且x2＋y2＝25， 　　∴＝0．解得m＝±5． 　　(3)(1－2i)Z＝(1－2i)(x＋yi)＝(x＋2y)＋(y－2x)i 　　依題意得x＋2y＝y(tǒng)－2x，∴y＝－3x　　① 　　又∵|Z|＝5即x2＋y2＝25　�、� 　　由①、②得或 　　∴Z＝或Z＝ 　　思路分析：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運算，設(shè)Z＝x＋yi，將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題是常見的解題思路．