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          設(shè)虛數(shù)z滿足|2z+15|=
          		3
          |
          .
          z
          +10|．
          （1）計(jì)算|z|的值；
          （2）是否存在實(shí)數(shù)a，使
          z
          a
          +
          a
          z
          ∈R？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）設(shè)z=a+bi（a，b∈R且b≠0）則
          .
          z
          =a-bi
          ∵|2z+15|=
          		3
          |
          .
          z
          +10|
          ∴|（2a+15）+2bi|=
          		3
          |（a+10）-bi|
          ∴
          		(2a+15)2+(2b)2
          =
          		3
          		(a+10)2+(-b)2

          ∴a2+b2=75
          ∴
          		a2+b2
          =5
          		3

          ∴|z|=5
          		3

          （2）設(shè)z=c+bi（c，b∈R且b≠0）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使
          z
          a
          +
          a
          z
          ∈R
          則有
          z
          a
          +
          a
          z
          =
          c
          a
          +
          ac
          c2+ b2
          +（
          b
          a
          -
          ab
          c2+b2
          ）∈R
          ∴
          b
          a
          -
          ab
          c2+b2
          =0
          ∵b≠0
          ∴a=
          +
          .
          		c2+b2

          由（1）知
          		c2+b2
          =5
          		3

          ∴a=±5
          		3
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)虛數(shù)z滿足|2z+3|=
          		3
          |
          .
          z
          +2|          ．
          （1）求證：|z|為定值．
          （2）是否存在實(shí)數(shù)k，使
          z
          k
          +
          k
          z
          為實(shí)數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)虛數(shù)z滿足|2z+15|=
          		3
          |
          .
          z
          +10|．
          （1）計(jì)算|z|的值；
          （2）是否存在實(shí)數(shù)a，使
          z
          a
          +
          a
          z
          ∈R？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)虛數(shù)z滿足|2z+3|=
          		3
          |
          .
          z
          +2|          ．
          （1）求證：|z|為定值．
          （2）是否存在實(shí)數(shù)k，使
          z
          k
          +
          k
          z
          為實(shí)數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2008年上海市上海中學(xué)高三3月綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷1（文理合卷）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)虛數(shù)z滿足|2z+15|=|+10|．
          （1）計(jì)算|z|的值；
          （2）是否存在實(shí)數(shù)a，使∈R？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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