已知曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線
上的點按坐標(biāo)變換
得到曲線
．
（1）求曲線的普通方程；
（2）若點
在曲線上，點
，當(dāng)點在曲線上運動時，求
中點
的軌跡方程．
（1）
；（2）
.
解析試題分析：本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化、中點坐標(biāo)公式等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力、分析能力、計算能力.第一問，將曲線C的坐標(biāo)直接代入中，得到曲線的參數(shù)方程，再利用參數(shù)方程與普通方程的互化公式，將其轉(zhuǎn)化為普通方程；第二問，設(shè)出P、A點坐標(biāo)，利用中點坐標(biāo)公式，得出
，由于點A在曲線上，所以將得到的代入到曲線中，得到
的關(guān)系，即為中點的軌跡方程.
試題解析：（1）將 代入 ，得的參數(shù)方程為
∴曲線的普通方程為． 5分
（2）設(shè)
，
，又
，且中點為
所以有：
又點在曲線上，∴代入的普通方程
得
∴動點的軌跡方程為． 10分
考點：參數(shù)方程與普通方程的互化、中點坐標(biāo)公式.
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名校提分一卷通系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）直線
(
為參數(shù))與曲線
(
為參數(shù))的交點個數(shù)為____________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
經(jīng)過點M(
，0)作直線l，交曲線
(θ為參數(shù))于A，B兩點，若|MA|，|AB|，|MB|成等比數(shù)列，求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知點P(x，y)是圓x2＋y2＝2y上的動點．
(1)求2x＋y的取值范圍；
(2)若x＋y＋a≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
，過點
的直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），直線與曲線相交于
兩點．
（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；
（2）若
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動點P到直線l：x＝2的距離是到點F(1,0)的距離的
倍．
(1)求動點P的軌跡方程；
(2)設(shè)直線FP與(1)中曲線交于點Q，與l交于點A，分別過點P和Q作l的垂線，垂足為M，N，問：是否存在點P使得△APM的面積是△AQN面積的9倍？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為
(t為參數(shù),0 ≤ α < π).以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ = 4sinθ.
(1)求直線l與曲線C的平面直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與曲線C交于不同的兩點A、B,若
,求α的值.
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為極點，直線過圓
：
的圓心
垂直，則直線的極坐標(biāo)方程為 ．
化為普通方程，并說明它表示的圖形．