Question

設(shè)函數(shù)f（x）=clnx+x²+bx（b，c∈R，c≠0），且x=1為f（x）的極值點(diǎn)，
（Ⅰ）若x=1為f（x）的極大值點(diǎn)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間（用c表示）；
（Ⅱ）若f（x）=0恰有1解，求實(shí)數(shù)c的取值范圍。

Answer 1

解：，
因?yàn)閤=1為f（x）的極值點(diǎn)，所以，
所以，
（Ⅰ）因?yàn)閤=1為f（x）的極大值點(diǎn)，所以c＞1，
當(dāng)；
所以f（x）的遞增區(qū)間為（0，1），（c，+∞）；遞減區(qū)間為（1，c）。
（Ⅱ）若c＜0，則f（x）在（0，1）上遞減，在（1，+∞）上遞增，
f（x）=0恰有1解，
則；
若0＜c＜1，
則，
因?yàn)閎=-1-c，
則，
，
從而f（x）=0恰有一解；
若c＞1，
則，，
從而f（x）=0恰有一解；
所以所求c的范圍為。