Question

已知復(fù)數(shù)z=1-sinθ+icosθ（

π

2

＜θ＜π），求z的共軛復(fù)數(shù)

.

z

的輻角主值．

Answer 1

分析：利用三角函數(shù)的倍角公式和誘導(dǎo)公式進(jìn)行計(jì)算并符合輻角主值的范圍即可求出答案．

解答：解：z=1+cos（

π

2

+θ）+isin（

π

2

+θ）=2cos²

π 2 +θ

2

+2isin

π 2 +θ

2

cos

π 2 +θ

2

=2cos

π 2 +θ

2

 （cos

π 2 +θ

2

+isin

π 2 +θ

2

）．
當(dāng)

π

2

＜θ＜π時(shí)，

π

4

＜

3π

4

-

θ

2

＜

π

2

．
∴

.

z

=-2cos

π 2 +θ

2

 （-cos

π 2 +θ

2

+isin

π 2 +θ

2

）=-2cos（

π

4

+

θ

2

）（cos（

3π

4

-

θ

2

）+isin（

3π

4

-

θ

2

））．
∴輻角主值為

3π

4

-

θ

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了復(fù)數(shù)的三角形式的共軛復(fù)數(shù)及輻角主值，熟練利用三角函數(shù)的倍角公式和誘導(dǎo)公式進(jìn)行計(jì)算并知道輻角主值的范圍是解此題的關(guān)鍵．